Las actividades que aquí se analizan son propuestas de aula que muestran lo que los docentes consideran importante evaluar en relación con los aprendizajes de sus alumnos. Algunas de ellas tienen por fin monitorear los avances de los estudiantes en actividades diarias, otras se proponen para promover avances en función de lo que los alumnos ya han aprendido y otras corresponden a procesos de evaluación sumativa. Estas últimas ofician como corte para valorar lo que se ha aprendido, como insumo para tomar decisiones de calificación, aprobación o acreditación o para volver sobre los contenidos evaluados y reorientar los aprendizajes.
En cada caso se analizan la pertinencia de la propuesta de evaluación en relación con el contenido que pretende evaluar, la importancia de este contenido en el ciclo escolar, las estrategias que se espera que el alumno ponga en juego para resolver la tarea y las posibles modificaciones para avanzar, enriquecer o ajustar el trabajo evaluativo.

1. PRODUCIR E INTERPRETAR NÚMEROS NATURALES ATENDIENDO A SU VALOR POSICIONAL

Producir e Interpretar Números

En el último año de la educación básica se espera que los alumnos manejen conocimientos sobre el sistema de numeración en relación con la producción e interpretación de números, el orden, la composición y el valor posicional en función de las reglas del sistema y su base.

Los trabajos que aquí se presentan, propuestos por los maestros en sus aulas, tienen por objetivo evaluar los conocimientos de los alumnos sobre numeración, y específicamente sobre los números naturales.

2. ORDENAR NÚMEROS NATURALES

Ordenar Números

En los trabajos propuestos a los alumnos en la escuela primaria es frecuente la propuesta de ejercicios de orden, que es un aspecto a tener en cuenta dentro del contenido numeración, para evaluar valor posicional. Se da por supuesto que para poder ordenar los números el alumno debe tener en cuenta el valor de las cifras. Sin embargo la investigación ha demostrado que desde muy pequeños los niños usan distintas estrategias para poder ordenar números.

3. ANALIZAR E INTERPRETAR DISTINTOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Nuestro sistema de numeración es un producto socio histórico cultural de gran complejidad. Sus características y su hermetismo hacen que sea difícil su apropiación por parte de los alumnos; es un proceso que debería abarcar varios años de la escolaridad. Cuando ya los alumnos han avanzado en su construcción, la contraposición con otros sistemas que se rigen por otras reglas aporta a la comprensión del nuestro, y es por eso, un contenido interesante para abordar en el último período de la escolaridad.

4. REPRESENTAR, CALCULAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES

El ingreso a la numeración racional supone una ruptura importante con lo que el alumno ya sabía acerca de los números naturales, puesto que este conjunto numérico tiene características diferentes. Probablemente la densidad y la variedad de representaciones posibles para estos números se constituyan en algunos de los principales obstáculos para su comprensión. El análisis de estas actividades intenta dar cuenta de la problemática que supone para el alumno la construcción de la idea de número racional.

5. USAR LAS OPERACIONES EN SITUACIONES CON DIFERENTES SIGNIFICADOS

En el trabajo escolar con operaciones se deberían tener en cuenta varios aspectos a presentar a los alumnos para que éstos puedan ir construyendo el sentido de las mismas, más allá del algoritmo, que parece ocupar un lugar privilegiado dentro de este contenido: significados, relaciones entre operaciones y entre los términos de la operación, propiedades y relaciones entre las mismas, relaciones con el Sistema de Numeración Decimal (SND), notación y cálculo (aspecto que incluye los algoritmos de cálculo).

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Para este análisis se recorrerá actividades presentadas en el campo aditivo y en el campo multiplicativo; se analizarán trabajos con números naturales y expresiones fraccionarias y decimales:

Significados.
Relación entre los términos
Relación entre operaciones.

Para construir el sentido de una operación, es decir, para poder identificar cuáles son las situaciones que resuelve y cuáles no, es necesario que las mismas sean presentadas en problemas. Trabajar significados y relaciones entre los términos de una operación (variación en el lugar de la incógnita), implica presentarla a partir de situaciones con diferente significado:

agregar, juntar o avanzar para la suma,
quitar, separar, retroceder, comparar, para la resta,
proporcionalidad, producto de medidas, operador escalar para la multiplicación,
reparto y agrupamiento, producto de medidas y operador escalar para la división.

La variación de significados permitirá que el alumno construya el sentido de las operaciones.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN: SIGNIFICADO Y RELACIONES

Las situaciones de suma y resta ponen en juego, en sus formas básicas, tres cantidades: una cantidad inicial sobre la cual se aplica una transformación -positiva o negativa - obteniéndose una cantidad final producto de la transformación de la primera. En general son situaciones que se presentan en los primeros grados de la escolaridad, dándose por supuesto que es en estos niveles en los que se “enseña” la suma y la resta, y en los grados siguientes, éstas sólo se aplican para resolver situaciones más complejas que involucran otras operaciones o números mayores.

La idea que subyace a estas prácticas es la de entender que es el tamaño de los números en juego el que agrega dificultad.

Por otro lado, la suma y la resta se presentan como dos operaciones “inversas” en las que siempre se opera una sola transformación. Sin embargo, si bien se pueden establecer varios casos diferentes que se combinan, de manera que una cantidad opera sobre otra obteniendo una tercera cantidad como resultado, pueden plantearse situaciones en las que el alumno deba hacer un cálculo relacional tal que, aún cuando la situación se modelice con una suma, deba resolverse con una resta y viceversa. Esto dependerá del lugar que ocupe la incógnita en la situación. La escuela, generalmente, presenta la incógnita en el resultado de la transformación, sin embargo también puede plantearse la incógnita en la cantidad inicial o en la transformación.

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN: SIGNIFICADOS Y RELACIONES

Las situaciones de multiplicación y división que se proponen más comúnmente en la educación básica corresponden al significado de proporcionalidad. En las mismas se trabaja con dos espacios de medida, a cada uno de los cuales corresponden dos cantidades. Tenemos por lo tanto cuatro cantidades que se relacionan en forma proporcional.

A : B :: C : D

A y C corresponden al mismo espacio de medida y B y D al otro, o A y B a un espacio y C Y D al otro.

Dependiendo del lugar en el que se ubique la incógnita estas situaciones podrán resolverse por multiplicación o por división. Cuando la división se realiza entre cantidades que pertenecen a diferentes espacios de medida, estamos en situaciones que implican reparto. Por el contrario, cuando la división es entre cantidades que pertenecen al mismo espacio de medida estamos en situaciones de agrupamiento.

Se pueden proponer para estas operaciones situaciones que impliquen otros significados: el de producto de medidas y el de operador escalar.

En el primer caso son situaciones que involucran tres espacios de medida, el que corresponde a cada uno de los datos y el que corresponde al resultado de la operación que es una combinación de ambos. Son las situaciones, por ejemplo, en las que se buscan las posibles combinaciones entre dos conjuntos (banderines que se pueden hacer usando dos colores y tres formas)

En el caso del producto escalar se trabaja en un solo espacio. Uno de los factores es un escalar, es decir, no tiene unidad. El resultado pertenece al mismo espacio de medida que el otro factor. Son las situaciones, por ejemplo, de doble, triple, mitad, etc

Por lo visto, las operaciones deberían presentarse siempre en situaciones problema que ayuden a los alumnos a construir el sentido de la operación. Pero además porque las operaciones son herramientas para resolver problemas. ¿Cuál es el conocimiento del alumno que puede resolver una operación algorítmicamente en forma correcta, pero no puede decidir qué operación corresponde para resolver determinada situación?

6. APLICAR ALGORITMOS DE CÁLCULO Y ESTIMAR RESULTADOS

El cálculo es otro de los aspectos a trabajar en operaciones. Es, tal vez el que tiene más peso en nuestras escuelas, aunque hay otros aspectos a trabajar que revisten igual importancia. Dentro del cálculo hay algunos aspectos que no siempre se tienen en cuenta al momento de enseñar y de evaluar: la estimación, de resultados, la problematización de algoritmos y las estrategias de cálculo mental que los alumnos usan para resolverlos.

7. USAR Y RECONOCER LAS PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES

Usar y reconocer las propiedades de las operaciones

Las propiedades de las operaciones es otro de los aspectos que debería trabajarse dentro del contenido operaciones. Las estrategias de cálculo mental utilizadas por los alumnos generalmente se apoyan en el uso de estas propiedades. Sin embargo, aún cuando los alumnos las usan para resolver situaciones, éstas no tienen el carácter de “saber” hasta que no se identifican como tales.

8. OPERAR CON FRACCIONES

Operar con fracciones

El abordaje de las operaciones con fracciones debería garantizar que el alumno pudiese establecer vínculos entre las operaciones que ha estudiado y las propiedades de los números Racionales, para no limitarse a la simple memorización de procedimientos algorítmicos. Por tal motivo es un tema complejo, ya que exige un análisis detenido de los aspectos que están en juego.

9. REPRESENTAR y RECONOCER FIGURAS EN FUNCIÓN DE SUS PROPIEDADES

El aprendizaje de la geometría en la escuela implica reconocer y poner en juego las propiedades de las figuras Por lo tanto, la caracterización de las mismas debería ser el objetivo de evaluación prioritario en esta área del conocimiento.

10. MEDIR CANTIDADES DE DISTINTAS MAGNITUDES Y RELACIONAR DISTINTAS UNIDADES DEL SMD

Medir cantidades de distintas magnitudes y relacionar distintas unidades del SMD

Las actividades de medida que se proponen en las aulas refrieren usualmente al cálculo de perímetros, áreas y volúmenes, así como a la equivalencia entre medidas. Pero en ambos casos la medida, los procesos de medición y sus problemas, quedan relegados. Estos aspectos, que en general suelen no abordarse, especialmente los que refieren al proceso de medición, darían interesantes insumos para ayudar a los alumnos a apropiarse de los contenidos de este eje.